已知函数f(1-x^2)=log2((2-x^2)/x^2)

已知函数f(1-x^2)=log2((2-x^2)/x^2)
1:求f(x)的解析式及定义域
2:判断f(x)的单调性,并说明理由

1.设 t=1-x^2 ,x^2=1-t f(t)=log2((1+t)/(1-t））
∴f(x)=log2((1+x)/(1-x)) ((1+t)/(1-t））＞0
∴t∈（-1，1） ∴-1<1-x^2<1
定义域为（-√2，0）∪（0，√2)

2.f(x)为复合函数，由复合函数性质只要内外函数的增减性一致就是增函数。外函数为单调增函数，
内函数h（x）=((1+x)/(1-x））的导数
h’（x）=2/（1-x）^2 在定义域（-√2，0）∪（0，√2)内恒大于零，所以内函数h（x）=((1+x)/(1-x））同为增函数。
所以原函数f(x)=log2((1+x)/(1-x)) 为增函数

设y=1-x^2,x^2=1-y
f(y)=log2(2-(1-y))/(1-y))
=log2((1+y)/(1-y))
(1+y)/(1-y)>0
定义域为（-1，1）
f(y)=log2((1+y)/(1-y))
=log2(2/(1-y)-1)
当y增加时，2/(1-y)增加，则f(y)增加
故f单调增